06 abril 2009

Mis amigos los armónicos Parte 1

Recuerdo que de estudiante, vi varias clases donde se trataban el tema de los armónicos, empezó como casi todos los libros de texto sobre la materia: “La distorsión por armónicos es la deformación de la onda fundamental de 60Hz ( o 50Hz) a causa de las cargas no lineales, se definen como el resultado de la sumas de los componentes espectrales múltiplos de la onda fundamental…… zzzZZZZzzzZZ (en ese momento me quede dormido en clase). Sin embargo el tema me llamo la atención ya después de graduado, y fue finalmente cuando aprendí sobre la materia.

El primer problema que uno se encuentra es, entender la naturaleza en sí de los armónicos, ¿Que son?, ¿Que hacen? y quizás la mas importante pregunta, ¿Por que se originan?.

Bien, respecto a la primera pregunta déjenme decirle que los armónicos no son exclusivos de la electricidad, de hecho podríamos decir que sus efectos son de las nuevos conocidos (debido al auge de la electrónica), pero la verdad es que los armónicos se presentan en la naturaleza de diversas formas, por ejemplo: quien tenga conocimientos de música entenderá rápidamente que las notas musicales son un claro ejemplo de armónicos.

Archivo:Hseries.png

Las notas musicales, son producidas por vibraciones de los instrumentos y se transmiten por el aire, tenemos pues que, a medida que la frecuencia de la nota es un múltiplo de la nota fundamental, el resto de los sonidos creados serán mas agudos o graves.

Archivo:Overtone.jpg

De esta forma, una hermosa melodía emitida por una flauta, es el resultado de la producción de armónicos y cuando escuchamos una sinfonía, escuchamos una mezcla de muchos armónicos.

En resumidas palabras, los armónicos son un fenómeno físico que esta involucrado con los fenómenos Oscilantes/Periódicos, eso deja muchos mas ejemplo, motores de carros, aviones, edificios y puentes (que oscilan con el viento) y electricidad. Este ultimo caso es el nuestro, ya que la electricidad es un fenómeno oscilante y además es periódico, claro, solo en AC, ya que en DC no debería existir tal fenómeno (a menos que exista algún extraño caso de rizos, pero estaríamos entrando al AC nuevamente). 

Ahora bien, en lugar de producir una bonita nota musical, en electricidad los armónicos deforman la onda, eso, para nosotros es malo, por que produce una serie de problemas que mencionaremos mas adelante, veamos con un ejemplo que ocurre:

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La figura de arriba muestra la onda fundamental para nosotros, en este caso en 60Hz. La figura de abajo muestra su tercer armónico.

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Vemos que en el mismo periodo de tiempo la segunda onda da 3 ciclos (como era de esperarse por ser múltiplo 3 en la frecuencia). Veamos la suma de estas dos ondas, el resultado es el siguiente:

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pero también podemos obtener:

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La diferencia radica en que la segunda figura tiene un tercer armónico mas atenuado en amplitud (al 50%) respecto a la onda fundamental. También se puede modificar la forma de onda con respecto a la fase de la onda armónica.

Ahora una señal un poco mas complicada.

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¡Dios mío!, ¿ahora como diantres sé, que componentes armónicos hay allí?

bueno, por fortuna a un brillante matemático vio que las señales periódicas, podían “descomponerse” como el resultado de la suma de sus armónicas, a esta suma se le conoce como serie de Fourier.

f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty\left[a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx)\right]

Esto, básicamente hace lo mismo que un buen músico, cuando reconoce las notas que conforman un arpegio o un acorde (pero menos divertido :P). No trataremos el desarrollo matemático de esta serie aquí (puesto que me duermo escribiendo), solo diremos que la teoría indica que es posible reconstruir la señal, a partir de sus armónicas.

Ahora bien, como ya me esta dando hambre por escribir, vamos a ver un ejemplo de la vida real: una torta (nuestra onda distorsionada) estará entonces conformada por varios ingredientes, como leche, huevos y harina (la onda fundamental, la armónica 3 y la 5 por ejemplo), si tuviéramos un súper sentido del gusto, podríamos distinguir cada sabor de cada ingrediente, pero no sabríamos las cantidades, ¿que pasa si queremos saber eso?, bueno en el ejemplo de la torta seguramente tendríamos que hacer un análisis de cromatografía o mas fácil, le preguntamos a la abuela las cantidades :P, Para el caso de la electricidad, nuevamente nuestro amigo Fourier tiene la respuesta, ya que en su serie, los valores de an y bn, indican la magnitud de la onda. también, de su teoría se desprende lo que se conoce como transformada de Fourier, básicamente nos sirve para llevar las funciones del dominio del tiempo (segundos) al dominio de la frecuencia (Hz), el resultado de ese análisis da un “espectro” de la frecuencias.

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nos indica las composición y las cantidades de los armónicos para una onda periódica. (este es el espectro de la onda mostrada mas arriba)

En la próxima entrega continuaremos con este fascinante tema.

Pero antes:

Preguntas para dejar loco a un ingeniero….

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¿ Cuando pasamos el interruptor de la luz, y se cierra el circuito, los electrones llegan al bombillo a la velocidad de la luz ?

¿Que diría usted?

A: Viajan exactamente a la velocidad de la luz.

B: Viajan a una velocidad muy inferior a la de la luz.

C: ¡Consigue una vida!

La respuesta en la próxima entrega

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